Okay,
this is Crazy.
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求把 $N×M$ 的棋盘分割成若干个 $1×2$ 的长方形，有多少种方案。
例如当 $N=2，M=4$ 时，共有 $5$ 种方案。当 $N=2，M=3$ 时，共有 $3$ 种方案。
数据范围： $1≤N,M≤11$
输入样例：
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例：
1
0
1
2
3
5
144
51205
代码：
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| #include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 12, M = 1 << N;
long long f[N][M]; // f[i][j] 前i-1列都摆好，且从第i-1列伸出到第i列的状态是j的所有方案数
bool st[M]; // 每种状态是否有连续奇数个零，有则状态无效为false
vector<int> state[M]; // state[i][j] 状态i的前一列的合法状态j
int n, m;
int main()
{
while (cin >> n >> m, n || m)
{
// 预处理1：st[]
for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) // 枚举每种状态
{
int cnt = 0;
bool isValid = true;
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (i >> j & 1) // 状态 i 的第 j+1 位为1
{
if (cnt & 1) // cnt为奇数
{
isValid = false;
break;
}
}
else
{
++cnt;
}
}
if (cnt & 1) isValid = false;
st[i] = isValid;
}
// 预处理2：相邻两列的合法状态 state[][]
for (int i = 0; i < 1 << n; ++i)
{
state[i].clear();
for (int j = 0; j < 1 << n; ++j)
if ((i & j) == 0 && st[i | j])
// i & j == 0 表示 相邻两列没有重合部分
// st[i | j] 表示 两列合并后没有连续奇数个零
state[i].push_back(j);
}
// dp
memset(f, 0, sizeof f);
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
for (int j = 0; j < 1 << n; ++j)
for (int k : state[j])
f[i][j] += f[i-1][k];
cout << f[m][0] << endl;
}
return 0;
}
|
